微積分一(2017)

2017/06/26 ~ 2017/08/28
8週 (報名結束)

摘要

本課程為交通大學微積分(甲)課程的標準內容。

同學除了學習微分、積分之基本理論與計算方法,也應力求體認它們深層的涵義、與其他學科發展的互動影響(例如普通物理學、經濟學)。這是數學做為一種科學思考的價值,同時也具有普世的應用。 

授課教師

本課程由余啟哲負責剪輯並強化白啟光的授課影音錄像。

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白啟光副教授畢業於 U.C. Berkeley 數學研究所。

學術領域專長:算子代數、泛函分析

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余啟哲老師畢業於國立交通大學應用數學研究所。

學術領域專長:動態系統計算、微分方程、數值平行(GPU)計算、電腦補助教學 (Mathematica、Maple、Moodle)。

目前現職為國立交通大學助理教授。

課程進度表

第1週:Functions and Model  

第2週:Limits and derivatives

第3週:Differentiation Rules

第4週:Applications of Differentiation

第5週:Integrals

第6週:Applications of Integration

第7週:Techniques of Integration

第8週:Further Applications of Integration & Parametric Equations

第9週:Final Exam

課程內容

1. Functions and Models
    1.5 Exponential Functions
    1.6 Inverse Functions and Logarithms
 
2. Limits and derivatives
    2.2 The Limit of a Function
    2.3 Calculating Limits Using the Limit Laws
    2.4 The Precise Definition of a Limit
    2.5 Continuity
    2.6 Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes
    2.7 Derivatives and Rates of Change
    2.8 The Derivative as a Function
 
3. Differentiation Rules
    3.1 Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
    3.2 The Product and Quotient Rules
    3.3 Derivatives of Trigonometric Functions
    3.4 The Chain Rule
    3.5 Implicit Differentiation
    3.6 Derivatives of Logarithmic Functions
    3.9 Related Rates
    3.10 Linear Approximations and Differentials
      
4. Applications of Differentiation
     4.1 Maximum and Minimum Values
     4.2 The Mean Value Theorem
     4.3 How Derivatives Affect the Shape of a Graph
     4.4 Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule
     4.5 Summary of Curve Sketching
     4.7 Optimization Problems
     4.9 Antiderivatives
      
5. Integrals
     5.1 Areas and Distances
     5.2 The Definite Integral
     5.3 The Fundamental Theorem of Calculus
     5.4 Indefinite Integrals and the Net Change Theorem
     5.5 The Substitution Rule
      
6. Applications of Integration
     6.1 Areas between Curves
     6.2 Volumes
     6.3 Volumes by Cylindrical Shells
     6.5 Average Value of a Function
      
7. Techniques of Integration
     7.1 Integration by Parts
     7.2 Trigonometric Integrals
     7.3 Trigonometric Substitution
     7.4 Integration of Rational Functions by Partial Fractions
     7.5 Strategy for Integration
     7.8 Improper Integrals
      
8. Further Applications of Integration
     8.1 Arc Length
     8.2 Area of a Surface of Revolution
      
10. Parametric Equations and Polar Coordinates
     10.1 Curves Defined by Parametric Equations
     10.2 Calculus with Parametric Curves

上課形式

一律線上影音授課、討論區 Q&A 回覆;認證考試有以下 A、B 兩種模式:

  • 模式 A(針對「免費自由學習」者,僅授予 ewant 學習證書):本課程內的線上考試
  • 模式 B(針對「學分學習」者,包括交大的「霹靂優學園」、大考中心的「大學生先修課程」,授予正式學分):交大校內紙本考試兩次

第一次面授

  • 時間:7/03(一) 10:30~12:30
  • 地點:科學一館 SA320

第二次面授

  • 時間:7/24(一) 13:30~15:30(與期中考同一天)
  • 地點:科學一館 SA320

期中考

  • 模式 A:本課程內的線上考試
  • 模式 B:
    • 時間:7/24(一) 10:30~12:30(與第二次面授同一天)
    • 地點:科學一館 SA320 
    • 範圍:依課綱 1.5 ~ 4.7

期末考

  • 模式 A:本課程內的線上考試
  • 模式 B:
    • 時間:8/28(一) 10:30~12:30
    • 地點:科學一館 SA320 
    • 範圍:依課綱 5.1 ~ 10.2

評分標準

  • 「免費自由學習」:

總成績=線上期中考*35%+線上期末考*35%+線上習作得分*30%

  • 「學分學習」:

總成績=紙本期中考*45%+紙本期末考*45%+線上習作得分*10%+出席第一次面授(加總分1.5分)+出席第二次面授(加總分1.5分)

註1:線上習作得分=(全部習作你的累計總得分)/(全部習作全部考題的分數總和)*100%
註2:出席面授的加分是額外(總成績超過100,以100計),故任何理由未出席者恕不加分

通過標準


課程及格標準:60分滿分:100分

先修科目或先備能力

1. 高中數學

2. 可自行再加強(連敏筠授課):
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=259#.V3coz_l96Cg

建議參考書目

1. 書:
Calculus(Early Transendentals), James Stewart, 7th Edition
Calculus(Late Transcendentals), Anton, 10e, wileyPLUS

2. 原始影音檔(白啟光授課):
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=239#.V3vHBut951M

3. 交大微積分官網習題 & 考古題: 
http://calculus.nctu.edu.tw/archa/riki.php?id=Homework&CID=3

4. 其他老師的影音檔:
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=490#.V3vGcut951M 
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=9#.V3vGo-t951M 
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=17#.V3vG5Ot951M

註:紙本考試難度等同於交大校內微積分大會考,「學分學習」的同學一定要詳看書本內容範例(任一本大專正規微積分教科書均可,內容都一樣),以及多做交大微積分官網上的習題與考古題。

常見問答集

1. 此為全網路課程,除了「建議參考書目」內所列舉,沒有隱藏版的補充教材;當然學員可自覓額外資料。

2. 針對「學分學習」的學生所加開的面授課,是配合遵照大學正規課程的相關規範;其內容主要是對課程的重點提示,並無必要性或強制出席、沒有其他的加強教材,更不會影響到紙本考試的命題。

3. 「學分學習」的期中、期末考沒有補考,面授課也不會補開,若遇颱風等特殊因素可能延期。

4. 再次強調,「學分學習」原意是為入學新生提供一個超前但額外的學習管道,不論有無選修或成績及格與否,皆不影響身為大學人的所有權益。請體諒全體工作人員在暑假的付出,恕無法配合個案做調整

5. 各位學員若有疑問,應自行在相關的討論區發文提出,我們一定回應。請盡量不要煩勞父母致電工作人員,老實說也不會有什麼特別的效果。

6. 此課程(原為交大霹靂優課)以Moocs模式分享予普羅大眾,難免有些缺失,歡迎各位學員多給我們建議。

7. 線上測驗有時間限制 & 次數限制,一旦測驗開始,倒數計時就會持續不停止(不論你是在線 or 離線)時間降為0 或按下「評分」鍵就算一次完整的測驗紀錄,扣掉一次重做的機會

8. 操作線上測驗需要在穩定的網路環境內,以避免發生連線瞬斷;不同的瀏覽器或者其版本太舊太新,都有可能會不相容。一旦出現異狀(例如:要求重新輸入密碼),請重回「課程地圖」後再次點選進入,就可繼續該項測驗。