微積分(2023數學人才培育夏季班)
Teacher: 蔡炎龍
2023/06/26~2023/08/31
17Hours/9Weeks (Course is No Open)

Abstract

※本課程開放報名時間5/15~6/23

※本課程7/03正式開始,6/26~7/02為準備週供學員測試帳號和預習

本課程建議學群為【數理化學群】

本計畫為線上課程,學生需在正式上課日後,自行安排時間至ewant 育網開放教育平台觀看課程影音內容,並於各課程進度規定期限內完成線上測驗、繳交線上作業

本課程提供免費試閱片段,敬請點選下方試閱:

試閱1-1

Ø 本次課程目前僅開放給人才培育計畫錄取學生

Ø 報名資格:

申請計畫的甄選條件共有四種,符合其中一個條件即可參加本培育計畫,

1.特殊班(數資班、語資班、科學班、高瞻班等)證明(須附上特殊班相關證明或提供學校與班級名稱)

2.班級學期總成績前20%(須附上最近一學期成績單)

3.就讀學校的老師推薦函

4.自我推薦函-就讀學校老師簽名

Ø 若欲報名課程,請至計畫網站報名,相關資訊請參考網站說明與介紹。


Ø 課程簡介

強調觀念:不只學會微積分的內容、基本觀念, 也知道需要這些工具背後的原因。

實務操作:抽象理論之外, 還強調實際的演算。必需能把微積分工具運用自如。  電腦互動:使用免費數學軟體 GeoGebra, 提供多個創意演練, 可以學習、試驗乃至「玩」微積分。

Course Objective

學習微積基本概念並且能運用自如。透過電腦方面的使用, 可以更深入理解微積分、對數學有進一步的認識。學習到的微積分可以運用在各領域中, 學習思考方式更可以運用在日常事務中。

 Instructor

  • 教師姓名:蔡炎龍
  • 教師簡介:

    美國加州大學爾灣校區數學博士
    現任政治大學應用數學系副教授
    曾任政治大學教發中心數位學習組組長、應用數學系系主任、清華大學兼任教師、國家理論科學研究中心博士後研究
    曾支援高瞻計畫,並於多所中學推廣 GeoGebra 應用於數學教學。

Course Schedule

Unit 1:準備週 測試帳號和預習

Unit 2:第一週 單元1: 基本概念

Unit 3:第二週 單元2: 開始微分

Unit 4:第二週 單元3: 快速求微分的技巧

Unit 5:第三週 單元4: 函數的描繪

Unit 6:第四週 單元5: 指數對數

Unit 7:第五週 單元6: 積分介紹

Unit 8:第六週 單元7: 三角函數

Unit 9:第六週 單元8: 數列與收斂性

Unit 10:第七週 單元9: 小專題

Unit 11:期末線上直播及測驗

Course Contents

週次

單元名稱

內容綱要

第一週

課程簡介

課程介紹, 包括學習目標及要求。

函數的觀念

為什麼要學習函數, 函數和微積分的關係。

GeoGebra 教學 1

GeoGebra 函數的畫法與圖形輸出。

GeoGebra 教學 2

GeoGebra 動畫技巧。

函數的極限

極限的概念和定義。

單邊極限

單邊極限判斷極限存在性。

極限的求法

極限求法問題演練。

GeoGebra 教學 3

條件判斷式與分段定義函數。

連續的概念

連續函數的概念和定義。

連續函數的種類

連續函數的型態和實例練習。

GeoGebra 練習 01

串起「變形的高斯」函數。

GeoGebra 練習 02

連續函數破壞王!

第二週

斜率與變化率

介紹斜率與變化率的關係。

微分的目標

介紹微分與求切線的關係。

切線

求切線的方法、為什麼我們喜歡切線。

導數的求法與範例 01

導數的基本性質與例子之一。

導數的求法與範例 02

導數的基本性質與例子之二。

導數的綜合運用

導數的實際練習。

GeoGebra 練習 03

指定切線切點的二次函數。

GeoGebra 練習 04

平滑接起兩段函數。

微分秘技 01

乘法公式應用。

微分秘技 02

除法公式應用。

微分範例 01

微分技巧的綜合練習之一。

第三週

微分秘技 03

連鎖律原理與應用。

微分範例 02

微分技巧的綜合練習之二。

隱函數的微分

什麼是隱函數、隱函數如何求導數。

高階導數

高階導數的定義及符號。

不可微分的函數

不可微分函數的討論: 到底有多少種不可微分的型式?

GeoGebra 練習 05

可微函數破壞王!

函數繪圖簡介

函數繪圖引言: 函數繪圖三步曲。

水平漸近線

介紹水平漸近線。

垂直漸近線

介紹垂直漸近線。

GeoGebra 練習 06

可愛的囧函數: 指定水平、垂直漸近線的函數。

第四週

遞增函數和遞減函數

導數和函數遞增遞減性的關係。

相對極值 01

神秘的臨界點。

相對極值 02

相對極值判別法。

尋找相對極值

計算相對極值的實例。

GeoGebra 練習 07

指定極值的函數。

函數繪圖實例 01

用漸近線、相對極值求函數圖形。

反曲點

反曲點的概念與求法。

函數繪圖實例 02

函數三步曲畫圖。

絕對極值

絕對極值的求法。

隱函數的微分

隱函數微分法。

隱函數微分的應用

簡化一些微分。

GeoGebra 練習 08

變化的隱函數。

第五週

指數函數

指數函數的定義、特性及應用。

複利

複習複利公式。

自然指數函數

複利公式隱藏的自然指數函數。

GeoGebra 教學 4

GeoGebra 文字強調顯示

對數函數

對數函數的定義、概念及應用。

對數函數的導數

對數函數的導數。

指數函數的導數

指數函數導數的推導及運算。

應用實例

指對數函數的應用實例

GeoGebra 練習 09

消失在水平線的函數。

GeoGebra 練習 10

跳舞的人。

第六週

積分介紹

真的積分和假的積分。

反導數是什麼?

反導數的基本概念。

反導數的求法

基本的反導數性質

黎曼和求積分

黎曼和估計面積的方法。

面積與定積分

定積分的定義。

GeoGebra 練習 10

GeoGebra 與積分。

微積分基本定理推導

微積分基本定理概念及證明。

微積分基本定理應用

微積分基本定理。

積分終極技巧 01

代換積分法技巧。

代換積分法練習

換積分法實例。

第七週

積分終極技巧02

部分積分法作法。

部分積分法練習

部分積分法的實例練習。

基本三角函數

高中基本三角函數復習

三角函數的導數

三角函數的導數。

三角函數的積分 01

三角函數積分基礎篇。

三角函數的積分 02

三角函數積分進階篇。

瑕積分

說明為何有問題的積分我們還要算、要怎麼算。

GeoGebra 練習 11

初嚐傅利葉級數。

第八週

數列和級數

數列和級數的概念

級數的斂散性01

級數斂散性的概要。

級數的斂散性02

級數斂散性進階討論。

泰勒多項式

把所有函數化成多項式的神奇方法。

泰勒級數

完全逼近一個函數的夢想。

快速決定泰勒級數

快速決定泰勒級數的方法。

泰勒級數的誤差估計

泰勒級數逼近的誤差。

GeoGebra 練習 12

動態看泰勒級數。

小專題

不定型極限

羅必達法則的介紹。

微分方程簡介

什麼是微分方程式。

分離變數法

微分方程式的基本解法。

微分方程與成長曲線

成長及衰退曲線的討論。

Course Mode

  1. 作業由同儕互評。由教學助教收集各種評分等級同學作業樣本, 與教師討論。特優作業發「線上獎章」。
  2. 單元設線上教學意見或簡單測驗。
  3. 教師依上述回饋,對較難的單元加以補充。較難的題目由教師或教學助教錄製參考解答。
  4. 同學可加入「線上好友」,一同學習,可獲團隊點數。

安排教學助教線上回應同學問題。

※線上互動課及實體面授課時間表

日期

主題內容

互動方式

2023/00/00() 00:00~00:00 

第一次線上即時互動

線上即時互動

2023/00/00() 00:00~00:00 

第二次線上即時互動

線上即時互動

2023/00/00() 00:00~00:00 

第三次線上即時互動

線上即時互動

2023/00/00() 00:00~00:00 

筆試

10:00-12:00面授課自由參加

視疫情情況調整,請留意課程公告


實體面授課

(視疫情調整)


◎線上互動將利用Butter平台,於線上即時與修課學生作互動授課。

【互動連結】 https://join.butter.us/yenlung/calculus

使用 Butter 在電腦上請用 Chrome or Edge 瀏覽器 (用 Mac 的同學強烈建議用 Edge)。當然, 你也可以下載專用的 app, 不管是 Windwos, Mac, 還是行動裝置都有。不過還是電腦版功能比較完整。

同時我們也會進行直播, 錄影會一直保存, 提供給不能參加即時互動, 或者之後要重新看的同學。直播點是 Facebook 上的

【炎龍老師的課程直播區】https://yenlung.me/live

Grading Policy

課程證書將分為修業證書及結業證書,差異在是否有完整參與本計畫之培訓,以下說明:

1.【修業證書】:

9次線上測業佔 40%

8次作業佔 60%

2.【結業證書】:

線上成績佔 70% + 實體測驗 30%

※本計畫需舉行一次的期末實體面授,地點訂於國立陽明交通大學 新竹光復校區(考場資訊將另以公告通知)。


※成績將於實體面授課後20個工作天內發佈。


※證書將於公佈成績後20個工作天內寄發

Passing Criteria


Course Passing Grade:60 Full Score 100 point

Prerequisites

  • 高中數學, 尤其是基本的代數、幾何概念。

Course Suggest

《商用微積分》第四版  林光賢、陳天進、劉明郎著 華泰出版

Certificate

本課程證書費用:0元

如何申請證書?

1.點選右上方的「小白人」。

2.點選「證書下載」。

3.畫面即會轉到申請證書系統中,請點選「我要申請證書」。

4.點選「我要搜尋」開始申請證書。

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