※本课程7/5正式开始，6/28~7/4为准备周供学员测试帐号和预习
本课程建议学群为【数理化学群】
本课程提供免费试阅片段，敬请点击下方试阅：
试阅1-1
Ø 本次课程目前仅开放给人才培育计划录取学生。
Ø 报名资格：
申请计划的甄选条件共有四种，符合其中一个条件即可参加本培育计划，
1.特殊班(数资班、语资班、科学班、高瞻班等)证明（须附上特殊班相关证明或提供学校与班级名称）
2.班级学期总成绩前20%（须附上最近一学期成绩单）
3.就读学校的老师推荐函
4.自我推荐函-就读学校老师签名
Ø 若欲报名课程，请至计划网站报名，相关信息请参考网站说明与介绍。
Ø 课程简介
强调观念：不只学会微积分的内容、基本观念, 也知道需要这些工具背后的原因。
实务操作：抽象理论之外, 还强调实际的演算。必需能把微积分工具运用自如。 电脑交互：使用免费数学软件 GeoGebra, 提供多个创意演练, 可以学习、试验乃至「玩」微积分。
學習微積基本概念並且能運用自如。透過電腦方面的使用, 可以更深入理解微積分、對數學有進一步的認識。學習到的微積分可以運用在各領域中, 學習思考方式更可以運用在日常事務中。
美國加州大學爾灣校區數學博士 現任政治大學應用數學系副教授 曾任政治大學教發中心數位學習組組長、應用數學系系主任、清華大學兼任教師、國家理論科學研究中心博士後研究 曾支援高瞻計畫，並於多所中學推廣 GeoGebra 應用於數學教學。
单元 1:准备周 测试帐号和预习
单元 2:第一周 基本概念
单元 3:第二周 开始微分
单元 4:第三周 快速求微分的技巧
单元 5:第四周 函数的描绘
单元 6:第五周 指数对数
单元 7:第六周 积分介绍
单元 8:第七周 三角函数
单元 9:第八周 数列与收敛性
单元 10:第九周 小专题
单元 11:期末在线直播及测验
周次
单元名称
内容纲要
第一周
课程简介
课程介绍, 包括学习目标及要求。
函数的观念
为什么要学习函数, 函数和微积分的关系。
GeoGebra 教学 1
GeoGebra 函数的画法与图形输出。
GeoGebra 教学 2
GeoGebra 动画技巧。
函数的极限
极限的概念和定义。
单边极限
单边极限判断极限存在性。
极限的求法
极限求法问题演练。
GeoGebra 教学 3
条件判断式与分段定义函数。
连续的概念
连续函数的概念和定义。
连续函数的种类
连续函数的型态和实例练习。
GeoGebra 练习 01
串起「变形的高斯」函数。
GeoGebra 练习 02
连续函数破坏王！
第二周
斜率与变化率
介绍斜率与变化率的关系。
微分的目标
介绍微分与求切线的关系。
切线
求切线的方法、为什么我们喜欢切线。
导数的求法与范例 01
导数的基本性质与例子之一。
导数的求法与范例 02
导数的基本性质与例子之二。
导数的综合运用
导数的实际练习。
GeoGebra 练习 03
指定切线切点的二次函数。
GeoGebra 练习 04
平滑接起两段函数。
微分秘技 01
乘法公式应用。
微分秘技 02
除法公式应用。
微分范例 01
微分技巧的综合练习之一。
第三周
微分秘技 03
连锁律原理与应用。
微分范例 02
微分技巧的综合练习之二。
隐函数的微分
什么是隐函数、隐函数如何求导数。
高端导数
高端导数的定义及符号。
不可微分的函数
不可微分函数的讨论: 到底有多少种不可微分的型式?
GeoGebra 练习 05
可微函数破坏王!
函数绘图简介
函数绘图引言: 函数绘图三步曲。
水平渐近线
介绍水平渐近线。
垂直渐近线
介绍垂直渐近线。
GeoGebra 练习 06
可爱的囧函数: 指定水平、垂直渐近线的函数。
第四周
递增函数和递减函数
导数和函数递增递减性的关系。
相对极值 01
神秘的临界点。
相对极值 02
相对极值判别法。
寻找相对极值
计算相对极值的实例。
GeoGebra 练习 07
指定极值的函数。
函数绘图实例 01
用渐近线、相对极值求函数图形。
反曲点
反曲点的概念与求法。
函数绘图实例 02
函数三步曲画图。
绝对极值
绝对极值的求法。
隐函数微分法。
隐函数微分的应用
简化一些微分。
GeoGebra 练习 08
变化的隐函数。
第五周
指数函数
指数函数的定义、特性及应用。
复利
复习复利公式。
自然指数函数
复利公式隐藏的自然指数函数。
GeoGebra 教学 4
GeoGebra 文本强调显示
对数函数
对数函数的定义、概念及应用。
对数函数的导数
对数函数的导数。
指数函数的导数
指数函数导数的推导及运算。
应用实例
指对数函数的应用实例
GeoGebra 练习 09
消失在水平线的函数。
GeoGebra 练习 10
跳舞的人。
第六周
积分介绍
真的积分和假的积分。
反导数是什么?
反导数的基本概念。
反导数的求法
基本的反导数性质
黎曼和求积分
黎曼和估计面积的方法。
面积与定积分
定积分的定义。
GeoGebra 与积分。
微积分基本定理推导
微积分基本定理概念及证明。
微积分基本定理应用
微积分基本定理。
积分终极技巧 01
代换积分法技巧。
代换积分法练习
换积分法实例。
第七周
积分终极技巧02
部分积分法作法。
部分积分法练习
部分积分法的实例练习。
基本三角函数
高中基本三角函数复习
三角函数的导数
三角函数的导数。
三角函数的积分 01
三角函数积分基础篇。
三角函数的积分 02
三角函数积分高端篇。
瑕积分
说明为何有问题的积分我们还要算、要怎么算。
GeoGebra 练习 11
初尝傅利叶级数。
第八周
数列和级数
数列和级数的概念
级数的敛散性01
级数敛散性的概要。
级数的敛散性02
级数敛散性高端讨论。
泰勒多项式
把所有函数化成多项式的神奇方法。
泰勒级数
完全逼近一个函数的梦想。
快速决定泰勒级数
快速决定泰勒级数的方法。
泰勒级数的误差估计
泰勒级数逼近的误差。
GeoGebra 练习 12
动态看泰勒级数。
小专题
不定型极限
罗必达法则的介绍。
微分方程简介
什么是微分方程序。
分离变量法
微分方程序的基本解法。
微分方程与成长曲线
成长及衰退曲线的讨论。
安排教學助教線上回應同學問題。
※線上互動課及實體面授課時間表
日期
主題內容
互動方式
2021/07/05(一) 19:00~20:30
第一次線上即時互動
線上即時互動
2021/07/19(一) 19:00~20:30
第二次線上即時互動
2021/08/16(一) 19:00~20:30
第三次線上即時互動
2021/09/12(日) 12:00~23:59
課程證書將分為修業證書及結業證書，差異在是否有完整參與本計畫之培訓，以下說明：
1.【修業證書】：
9次線上測業佔 40%
8次作業佔 60%
2.【結業證書】：
線上成績佔 70% + 實體測驗 30%
※本計畫需舉行一次的期末實體面授，地點訂於國立陽明交通大學 新竹光復校區(考場資訊將另以公告通知)。
※成績將於實體面授課後20個工作天內發佈。
※證書將於公佈成績後20個工作天內寄發
《商用微積分》第二版 林光賢、陳天進、劉明郎著 華泰出版
本課程證書費用：0元
如何申請證書？
1.點選右上方的「小白人」。
2.點選「證書下載」。
3.畫面即會轉到申請證書系統中，請點選「我要申請證書」。
4.點選「我要搜尋」開始申請證書。
詳細證書下載流程說明請點這裡