專班課程 不開放自由選修
微積分導論(2020數學人才培育夏季班)
2020/06/22
36小時/18週 (報名結束)

摘要

※本課程07/01正式開始,06/22~06/30為準備週供學員測試帳號和預習

課程建議學群為【數理化學群】

Ø 本次課程目前僅開放給人才培育計畫錄取學生

Ø 報名資格:

申請計畫的甄選條件共有四種,符合其中一個條件即可參加本培育計畫,

1.特殊班(數資班、語資班、科學班、高瞻班等)證明(須附上特殊班相關證明或提供學校與班級名稱)

2.班級學期總成績前20%(須附上最近一學期成績單)

3.就讀學校的老師推薦函

4.自我推薦函-就讀學校老師簽名

Ø 若欲報名課程,請至計畫網站報名,相關資訊請參考網站說明與介紹。

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Ø 課程簡介

單變數函數的微分、積分理論、計算方法以及應用

課程目標

除了學習微分、積分之基本理論與計算方法,也應力求體認它們深層的涵義、與其他學科發展的互動影響(例如普通物理學、經濟學)。這是數學做為一種科學思考的價值,同時也具有普世的應用。

授課教師

本課程由余啟哲負責授課。

余啟哲老師畢業於國立交通大學應用數學研究所。

學術領域專長:動態系統計算、微分方程、數值平行(GPU)計算、電腦補助教學 (Mathematica、Maple、Moodle)。

目前現職為國立交通大學助理教授。

課程進度表

第1週:ewant學習簡單上手:學習平台功能教學

第2週:課程說明

第3週:各種基本函數與其反函數

第4週:函數的「極限」與「連續」的意義

第5週:「極限」的計算方法

第6週:「導函數(微分)」的意義與計算方法 I

第7週:微分方法 II

第8週:L'Hopital's Rule

第9週:各種積分的演算方法 I

第10週:各種積分的演算方法 II

第11週:積分的應用—旋轉體體積計算公式

第12週:參數化曲線

第13週:期末考準備週

第14週:期末考

第15週:線上互動課

課程內容

章節編號依照交大指定教科書 James Stewart 8E

1. Functions and Models
    1.4 Exponential Functions
    1.5 Inverse Functions and Logarithms
 
2. Limits and derivatives
    2.2 The Limit of a Function
    2.3 Calculating Limits Using the Limit Laws
    2.5 Continuity
    2.7 Derivatives and Rates of Change
    2.8 The Derivative as a Function
 
3. Differentiation Rules
    3.1 Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
    3.2 The Product and Quotient Rules
    3.3 Derivatives of Trigonometric Functions
    3.4 The Chain Rule
    3.5 Implicit Differentiation
    3.6 Derivatives of Logarithmic Functions
     
4. Applications of Differentiation
     4.1 Maximum and Minimum Values
     4.4 Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule
     
5. Integrals
     5.1 Areas and Distances
     5.2 The Definite Integral
     5.3 The Fundamental Theorem of Calculus
     5.5 The Substitution Rule
     
6. Applications of Integration
     6.1 Areas between Curves
     6.2 Volumes
     6.3 Volumes by Cylindrical Shells
     6.5 Average Value of a Function
     
7. Techniques of Integration
     7.1 Integration by Parts
     7.2 Trigonometric Integrals
           
10. Parametric Equations and Polar Coordinates
     10.1 Curves Defined by Parametric Equations
     10.2 Calculus with Parametric Curves

※線上互動課及實體面授課時間表

日期

主題內容

互動方式

2020/07/15(三) 18:30~19:30

關於微積分的學習方法

線上即時互動

2020/08/05(三) 18:30~19:30

微分學重點整理

線上即時互動

2020/08/26(三) 18:30~19:30

積分學重點整理

線上即時互動

2020/09/13(日)   10:00–12:00 

期末考

實體面授課堂

◎線上互動將利用Joinnet平台,於線上即時與修課學生作互動授課,將會由樂學網負責提供技術服務,協助教師與學生的連線事宜。

上課形式

網路課程提供線上教材與評量活動,配合網路直播面授課與期末實體課堂。

評分標準

證書將分為修業證書及結業證書,差異在於是否有完整參與本計畫之培訓,以下說明:

1.【修業證書】:學生依照進度看課完畢,且達到評量標準,但未參與期末實體面授課程(期末評量),即獲得修業證書。

  • 課程及格標準:60分  滿分:100分
  • 線上測驗:3次,佔30%
  • 線上期末考: 70%
  • 線上練習:加分 5% (請多練習,有助其他線上考試)

2. 結業證書:學生達成評分條件,並參與期末面授課程(期末評量),將頒予國立交通大學之結業證書。

  • 課程及格標準:60分  滿分:100分
  • 線上測驗:3次,佔30%
  • 實體期末考: 70%
  • 線上練習:加分 5% (請多練習,有助其他線上考試)

※本計畫需舉行一次的期末實體面授,地點將訂於國立交通大學(實際地點將另外確認)。

線上練習得分=(全部練習你的累計總得分)/(全部練習全部考題的分數總和)* 5%

※成績將於實體面授課後20個工作天內發佈。

※證書將於公佈成績後20個工作天內寄發

通過標準


課程及格標準:60分滿分:100分

先修科目或先備能力

高中數學與高中物理

建議參考書目

1. 書(交通大學微積分指定用書,無強制購買):
Calculus(Early Transendentals), James Stewart (新舊版無妨差異很小)
其實任何一本微積分大專用書皆可,內容幾乎都一樣

2. 交大微積分官網習題 & 考古題: 
https://calculus.nctu.edu.tw/exams-index/
試試看,勿勉強

3. 交大開放式課程網站 ocw.nctu.edu.tw 還有許多其他好課(大一微積分就有三種),請多利用。
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail-v.php?bgid=1&gid=1&nid=9
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail-v.php?bgid=1&gid=1&nid=239
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail-v.php?bgid=1&gid=1&nid=490

4. 微積分習題演算:
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail-v.php?bgid=1&gid=1&nid=175

5. 微積分先備基礎:
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail-v.php?bgid=1&gid=1&nid=259

註:本課程每週次內列出的影音檔,並非交通大學微積分課程的全部上課影音內容!這是經過重新整理、剪輯後的精華簡化內容,著重在提綱挈領,加強重點整理。同學們無須劃地自限於這些影音檔,有空也看看以上列出的原始影音檔(教授們的課堂實況錄影)。

常見問答集

1. 各位學員若有疑問,應自行在相關的討論區發文提出,我們一定回應,盡量不要請父母代勞。

2. 此課程雖然是簡化自大學微積分標準課程,但強調保留原版的治學精神,一定會比高中的微積分課程要來得難。

3. 線上測驗有時間限制 & 次數限制(3次),一旦測驗開始,倒數計時就會持續不停止(不論你是在線 or 離線)時間降為 0 或按下「評分」鍵就算一次完整的測驗紀錄,扣掉一次重做的機會

4. 操作線上練習、測驗需要在穩定的網路環境內,以避免發生連線瞬斷;不同的瀏覽器或者其版本太舊太新,都有可能會不相容。一旦出現異狀(例如:要求重新輸入密碼),請重回「課程地圖」後再次點選進入,就可繼續該項測驗。