專班課程
不開放自由選修
微積分一(交大校內網路班)

2016/09/20 ~ 2016/09/20
72小時/18週 (報名結束)

摘要

本課程為交通大學微積分(甲)課程的標準內容。

同學除了學習微分、積分之基本理論與計算方法,也應力求體認它們深層的涵義、與其他學科發展的互動影響(例如普通物理學、經濟學)。這是數學做為一種科學思考的價值,同時也具有普世的應用。

授課教師

余啟哲

學術領域專長:動態系統計算、微分方程、數值平行(GPU)計算、電腦補助教學 (Mathematica、Maple、Moodle)。

課程進度表

第1週:Functions and Models

第2週:Limits and Continuities

第3週:Derivatives

第4週:Differentiation Rules

第5週:Applications of Differentiation

第6週:Graphs of Functions

第7週:Integrals

第8週:The Fundamental Theorem of Calculus

第9週:Techniques of Integration

第10週:Techniques of Integration

第11週:Applications of Integration

第12週:Further Applications of Integration

第13週:Improper Integrals

第14週:Parametric Equations

課程內容

1. Functions and Models
    1.5 Exponential Functions
    1.6 Inverse Functions and Logarithms
 
2. Limits and derivatives
    2.2 The Limit of a Function
    2.3 Calculating Limits Using the Limit Laws
    2.4 The Precise Definition of a Limit
    2.5 Continuity
    2.6 Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes
    2.7 Derivatives and Rates of Change
    2.8 The Derivative as a Function
 
3. Differentiation Rules
    3.1 Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
    3.2 The Product and Quotient Rules
    3.3 Derivatives of Trigonometric Functions
    3.4 The Chain Rule
    3.5 Implicit Differentiation
    3.6 Derivatives of Logarithmic Functions
    3.9 Related Rates
    3.10 Linear Approximations and Differentials
     
4. Applications of Differentiation
     4.1 Maximum and Minimum Values
     4.2 The Mean Value Theorem
     4.3 How Derivatives Affect the Shape of a Graph
     4.4 Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule
     4.5 Summary of Curve Sketching
     4.7 Optimization Problems
     4.9 Antiderivatives
     
5. Integrals
     5.1 Areas and Distances
     5.2 The Definite Integral
     5.3 The Fundamental Theorem of Calculus
     5.4 Indefinite Integrals and the Net Change Theorem
     5.5 The Substitution Rule
     
6. Applications of Integration
     6.1 Areas between Curves
     6.2 Volumes
     6.3 Volumes by Cylindrical Shells
     6.5 Average Value of a Function
     
7. Techniques of Integration
     7.1 Integration by Parts
     7.2 Trigonometric Integrals
     7.3 Trigonometric Substitution
     7.4 Integration of Rational Functions by Partial Fractions
     7.7 Approximate Integration
     7.8 Improper Integrals
     
8. Further Applications of Integration
     8.1 Arc Length
     8.2 Area of a Surface of Revolution
     
10. Parametric Equations and Polar Coordinates
     10.1 Curves Defined by Parametric Equations
     10.2 Calculus with Parametric Curves

上課形式

自行觀看影音教學。

注意:瀏覽本網站的影音課程,可協助同學提綱挈領、快速掌握學習重點。但初學者無法單憑此一經驗以領略微積分全貌,各位還是需要親自閱讀課本內容、演練其中的範例與習題(官網上有公告),才能畢盡全功。

評分標準

學期總成績=平時成績*70% +會考成績*30% + 線上測驗練習加分(最高5分) + 討論區po文加分(最高5分)

平時成績=(Sum of Yours grades in all Quizzes)/(Total grades of Quizzes)*100

線上練習加分=(Sum of Yours points in all Assignments)/(Total points of Assignments)*5

通過標準


課程及格標準:60分滿分:100分

先修科目或先備能力

1. 高中數學

2. 可自行再加強(連敏筠授課):
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=259#.V3coz_l96Cg

建議參考書目

1. 書:Calculus(Early Transendentals), James Stewart, 7th Edition

2. 原始影音檔(白啟光授課):
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=239#.V3vHBut951M

3. 交大微積分官網習題 & 會考考古題:
http://calculus.nctu.edu.tw/archa/riki.php?id=Homework&CID=3

4. 其他老師的影音檔:
莊重:
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=490#.V3vGcut951M
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=9#.V3vGo-t951M

符麥克:
http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail_3.php?bgid=1&gid=1&nid=17#.V3vG5Ot951M

註:同學一定要詳看並親自練習書本內容的範例、官網上的習題,想拿高分者要多做會考考古題。

常見問答集

1. 線上測驗有時間限制 & 次數限制,一旦測驗開始,倒數計時就會持續不停止(不論你是在線 or 離線)!時間降為0 或按下「評分」鍵就算一次完整的測驗紀錄,扣掉一次重做的機會

2. 操作線上測驗需要在穩定的網路環境內,以避免發生連線瞬斷;不同的瀏覽器或者其版本太舊太新,都有可能會不相容。一旦出現異狀(例如:要求重新輸入密碼),請重回「課程地圖」後再次點選進入該項測驗。