微積分拾級(二)
教師: 單維彰,YuJerry

2014/12/15 ~ 2015/01/26
9小時/6週 (報名結束)

摘要

這門網路課程是「微積分拾級」系列之二。這門課所需的先備知識如下。 (1) 能做多項式函數與代數函數的導函數、反導函數、定積分 (2) 知道導數與導函數的極限定義 (3) 知道微分的係數積、加法律、乘法律、除法律及連鎖律等技巧,並能運用在基本的形式上 (4) 知道「代換」的積分技巧,並能運用在基本的形式上 (5) 知道函數圖形的相對極值、反曲點,並能用導函數求之 以上內容常見於所有的基礎微積分課程中。如果想要看本課程教師的「非典型」授課影片,可以參考他在民國103年5月發行的「高三線上微積分先修課程」。其YouTube播放清單為 如連結所示 ,內容有49支影片,但只需掌握前 40 支。 此外,本課程亦須先請學生認識 Maxima 軟體,並能輸入基本數學式及運算指令 以上軟體可以參考教師的文字教材 Maxima 線上教材,請點選連結進入 。 關於安裝的說明影片可看 , 部分關於函數極限、微分與積分的用法, 可參考以下影片:

課程目標

本「微積分拾級(二)」課程的內容重點,將包括
(1) 指數函數與對數函數的微分、積分、及典型應用;包括複習
(2) 無窮遠處的極限,有理函數的斜漸近線,羅必達法則
(3) 廣義積分
(4) 認識正規分佈與微分方程

授課教師

本課程授課教師為單維彰老師,自從1991年獲得美國The Pennsylvania State University數學博士以來,即加入中央大學數學系迄今。單老師自2001年起自製授課影片與線上評量,並實施於微積分與計算機概論課程。在2004年獲頒中大第一屆「教學傑出」獎,〈文化脈絡中的數學〉課程更於2013年獲選為「台灣通識網」優質課程。迄今,單老師已經貢獻了超過100小時的授課影片,公布在中央大學開放課程、YouTube、台灣通識網等網站。其中2012年6月上傳至YouTube的「什麼是微積分?」被閱聽超過20,000次,而〈大學入門微積分〉系列也被「均一教育平台」收納。

課程進度表

第1週:標準指數函數

第2週:自然對數函數

第3週:有理函數的積分與圖形

第4週:關於無窮的處理

第5週:正規分佈

第6週:微分方程與綜合應用

課程內容

Week - 1:標準指數函數
Week - 2:自然對數函數
Week - 3:有理函數的積分與圖形
Week - 4:關於無窮的處理
Week - 5:正規分佈
Week - 6:微分方程與綜合應用

上課形式

學生在6週修課期間內,每週應閱聽大約 180 分鐘(12 ~ 20段)授課影片,在每段影片結束後執行「自我檢測」,每週須完成三份作業,作業性質為自由參加。

「作業」則為MapleTA或類似軟體支援的線上測驗工具。題型不限單選題,可重複執行,但每次執行所遇到的題目將不盡相同。執行後會立刻看到對或錯的批閱結果,某些題目也會伴隨說明,但是系統不會公布正式答案。

評分標準

本課程將於每週安排一綜合練習,各佔 10 %,共計有 60 %。

同時,每支教學影音均包含一「驗收測驗」,每項驗收測驗各佔 1% ,共計有 40 %。

通過標準


課程及格標準:70分滿分:100分

先修科目或先備能力

期望學生具備以下基礎計算能力:國中數學課程內容,高中必修數學課程內容,微軟或蘋果作業系統之圖形操作介面,在網際網路搜尋、下載及安裝軟體。具體而言,這門課假設的數學先備知識為:(二次多項式)配方、多項式綜合除法(除式為 )、多項式除法原理、二項式展開、(有限項)等比級數、以2或10為底的指數與對數函數,正弦與餘弦函數。

建議參考書目

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常見問答集

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其它

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